Kuantum Mantığı

Birçok atom altı ölçeğindeki parçacıklar gibi, elektronun hangi koşullarda parçacık ya da dalga gibi davrandığı, araştırılma konusu olmaya devam etmektedir. Atom altı ölçeğinde böyle bir nesnenin davranışını betimleyen önermelerin, belirli bir form içerisinde düzenlenmesi ve aralarındaki bağıntıların tutarlı bir şekilde inşa edilmesi için uygun bir mantığa ihtiyaç duyulmuştur. Kuantum mekaniğinin bir yorumu sayılabilecek kuantum mantığı, böyle bir gereksinimle ortaya çıkmıştır. Klasik mekanikteki bir sistemin durum ve özellikleri Boole cebirine dayanan klasik mantığın önermeleri ile betimlenmektedir. Kuantum mekaniğinde ise ölçülen büyüklükleri temsil eden operatörlerin komüte etmemesi, kuantum olgularının klasik mantığın önermeleri ile betimlenemeyeceğini göstermiştir. Kuantum olgularını betimleyen önermelere uygun bir formalizasyon zemini gerekmektedir. Araştırmamızda klasik mantık ile kuantum mantığı arasındaki çeşitli farklılıklara dikkat çekilerek dağılımsallık (distributivity) özelliği incelenmekte ve kuantum mantığının hangi cebirsel yapıya uygun olabileceği Birkhoff ve von Neumann açısından ele alınmaktadır. Araştırmamızda herhangi bir deneysel önermeye mantıksal olarak eş değer olan tüm deneysel önermelerin fiziksel bir nitelik olduğunu iddia edebilmek için, ölçülen büyüklüklere karşılık gelen operatörlerin birbirleriyle yer değiştirebilmesi (komüte etmesi) gerektiğini tespit ettik. Boole cebiri, klasik mantığı formelleştirmeye imkân veren bir cebirsel yapıya sahiptir. Böyle bir cebirde, dağılımsallık özelliği sağlanmaktadır; böylece klasik mantık için dağılımsallık özelliği sorun teşkil etmemektedir. Sonuç olarak dağılımsallık özelliğinin kuantum mantığında her zaman geçerli olmadığını; kuantum sistemlerinin Hilbert uzayının kapalı alt uzaylarıyla ilişkili ortomodüler kafesler sayesinde modelize edilebileceğini tespit etmiş bulunuyoruz. Kanaatimiz, söz konusu modelin yeni kuantum olgularının keşfiyle birlikte gelişmesi gerektiği ve bu gelişime elverişli bir zemin oluşturduğu yönündedir.